7  -  8 класс.  Задачи на движение.

1.Две лягушки, большая и маленькая, прыгают по дорожке. Сначала они находятся рядом и первый прыжок делают одновременно. Маленькая лягушка делает один скачок на 5 см каждую секунду, а большая делает один скачок на 20 см каждые 3 секунды, но зато после каждого третьего прыжка отдыхает лишние 6 секунд. В результате маленькая лягушка то опережает большую, то отстает от неё. Через какое минимальное время после начала движения маленькая лягушка опередит большую так, что большая лягушка ее больше не нагонит. Считать, что лягушки делают прыжок почти мгновенно.

2.Два автомобиля одновременно выезжают из двух городов, А и Б, и едут навстречу друг другу по одной дороге, соединяющей эти два города. Первый автомобиль, выехавший из А в Б, на первой половине пути имеет скорость 40 км/ч, на второй - 80 км/ч. Второй автомобиль первую половину времени своего движения из Б в А движется со скоростью 40 км/ч, а вторую половину времени - со скоростью 60 км/ч. Расстояние между городами 96 км. Найти, на каком расстоянии от города А произошла встреча автомобилей.

3. Автомобиль в  12 час. 40 мин. находился на пути из Анискино в Борискино где-то между 25-м и 50-м километровыми столбами.   Мимо отметки 75 км автомобиль проехал где-то между 13 час. 50 мин  и 14 час. 20 мин.  В 15 час. 10 мин. он находился между 125-м и 150-м  километровыми столбами. Когда следует ожидать прибытия автомобиля в Борискино, если он движется с постоянной скоростью, а на въезде  в Борискино стоит километровый столб с отметкой 180 км?

4.Поезд-экспресс Москва – Дубна  прошел за время  t₁ = 9 сек мимо встречной  электрички, двигавшейся с такой же скоростью и имевшей в два раза большую длину. За какое время  t₂  экспресс пройдет мимо встречного пассажирского поезда, который в два раза длиннее электрички и едет вдвое быстрее?  Примечание. Время движения одного поезда мимо другого  -  это промежуток времени от момента, когда поравнялись их «головы», до момента, когда поравнялись их «хвосты».

5. На маршрут от дома до школы Алиса обычно тратила время tо=16 мин и приходила к началу первого урока. Как-то раз, выйдя в привычное время и  пройдя  некоторое расстояние  в течение времени  t₁= 4 мин, она вспомнила, что забыла тетрадку с домашним заданием, и побежала обратно.  Поиски тетрадки дома заняли  время t₂=1мин, после чего она побежала в школу и прибежала на   время t₃= 2 мин раньше начала уроков.  Найдите скорость  U бега Алисы, если при обычной ходьбе ее скорость  V = 4,5 км/час

6. На длинном шоссе на расстоянии 1 км друг от друга установлены светофоры. Красный сигнал каждого светофора  горит в течение 30 секунд, зелёный — в течение следующих 30 секунд. При этом все автомобили, движущиеся со скоростью 40 км/ч, проехав  один из светофоров на зелёный свет, проезжают без остановки, то есть тоже на зелёный свет, и все следующие светофоры. С какими другими скоростями могут двигаться автомобили, чтобы, проехав один светофор  на зелёный свет, далее нигде не останавливаться?