Условие

Плоская льдинка плавает в сосуде с водой. Вся система находится при температуре t₀ = 0^о С. Минимальная масса груза, который необходимо положить на льдинку, чтобы она полностью погрузилась в воду, равна

m₁ = 100 г. Если эту льдинку охладить и снова положить в сосуд с водой при температуре t₀ = 0^оС, то после установления теплового равновесия минимальная масса груза, который необходимо положить на льдинку, чтобы она полностью погрузилась в воду, равна m₂ = 110 г. До какой температуры t₁ охладили льдинку?

Удельная теплоемкость льда С_л = 2100 Дж/кг град, удельная теплота плавления льда λ = 340 КДж/кг

Решение:

Пусть Мо – начальная масса льдинки, а М₁ – масса льдинки после ее охлаждения и повторного погружения в жидкость Охлажденная льдинка в сосуде с водой нагревается до t = 0^оС за счет теплоты, выделяющейся при намерзании на нее массы льда ΔМ = М₁ – М₀. Уравнение теплового баланса имеет вид:

С_л Мо (0 - (- t₁)) = λ ΔМ (1)

Условие плавания льдинки в первом случае

М₀ + m₁ = ρ_в(М₀/ρ_л) (3)

а во втором

М₁ + m₂ = ρ_в(М₁/ρ_л) (4)

где ρ_в и ρ_л - плотности воды и льда соответственно.

• (3) получаем М₀ = m₁ / ( ρ_в /ρ_л - 1 ) (5)
• вычитая (3) из (4) ΔМ = ( m₂ - m₁)/ ( ρ_в /ρ_л - 1 ) (6)

Подставляя (5) и (6) в (1) окончательно имеем:

t₁ = - (λ(m₂-m₁)) / (c_лm₁) = - 16,2⁰С