Задача 44.       

49-я Всероссийская олимпиада школьников по физике.

3-й (региональнй) этап. 7 класс.(Олимпиада Максвелла)    Январь 2015 г.

(Опубликовано в журнале «Потенциал» № 5,6   2015 год).

Коробка с сахаром (1)

         Кубики сахара-рафинада плотно упакованы в коробку, на которой написано:    «Масса нетто (m) = 500 г, 168 штук». Длина самого длинного ребра коробки с = 98 мм. Вдоль самого короткого ребра коробки укладывается ровно 4 кусочка сахара. Чему равна плотность ρ сахара-рафинада? Примечание: «нетто» это масса продукта без учёта массы упаковки (тары).

Решение:

        Так как в коробке уложено 4 слоя кусочков сахара, то в одном слое их 42 штуки   (n = 168/4 = 42). Число 42 можно разложить на простые множители: 42 = 2٠3٠7. Следовательно, один слой может иметь размеры 21٠2 кусочка, 14٠3 кусочка или 7٠6 кусочков. Первые два варианта противоречат условию, так как тогда вдоль самого короткого ребра укладывалось бы 2 или 3 кусочка. Таким образом, вдоль длинного ребра укладывается 7 кусочков и, соответственно, размер ребра кубика сахара равен  а = с/7 = 98 мм/7 = 14 мм. Общий объем сахара равен V = 14 мм٠14 мм ٠14 мм٠168 штук ≈ 460992 мм³ ≈ 0,461٠10^-3 м³. Плотность сахара ρ = m/V = 0,5/(0,461٠10^-3) ≈ 1085 кг/м³.

Задача 45.       

49-я Всероссийская олимпиада школьников по физике.

3-й (региональнй) этап. 8 класс.(Олимпиада Максвелла)    Январь 2015 г.

(Опубликовано в журнале «Потенциал» № 5,6   2015 год)

Коробка с сахаром (2)

      Кубики сахара-рафинада плотно упакованы в коробку, на которой написано: «Масса нетто (m) = 500 г, 168 штук». Протяженность самого длинного ребра коробки с = 112 мм. Вдоль самого короткого ребра коробочки укладывается ровно 3 кусочка сахара. Чему равна плотность сахара-рафинада? Примечание: 1) Нетто – масса продукта без учёта массы упаковки (тары). 2) Достоверно известно, что плотность сахара-рафинада не превышает 4٠10³ кг/м³.

Решение: 

Так как в коробочке уложено 3 слоя кусочков сахара, то в одном слое n = 168/3 = 56 кусочков. Число 56 можно разложить на простые множители: 56 = 2٠2٠2٠7. Следовательно, один слой может иметь размеры 28٠2 кусочка, 14٠4 кусочка или 7٠8 кусочков. Первый вариант противоречат условию, так как тогда вдоль самого короткого ребра помещалось бы 2 кусочка. Таким образом, вдоль длинного ребра можно положить либо 14, либо 8 кусочков и, соответственно, размер ребра кубика сахара равен либо а₁ = 112мм/14 = 8 мм, либо а₂ = 112мм/8 = 14 мм. В первом случае: Общий объем сахара равен V₁ = 8 мм٠8 мм٠8 мм٠168 штук = 8 6016 мм³ ≈ 86 см³. Плотность сахара равна ρ₁ = m/V₁ = 500 г/86 см³ = 5,8 г/см³ = 5 800 кг/м³. Такая плотность противоречит условию. Во втором случае: Общий объем сахара равен V₂ = 14 мм٠14 мм٠14 мм٠168 штук = 460 992 мм³ ≈ 461 см³. Плотность сахара равна ρ₂ = m/V₂ = 500 г/461 см³ ≈ 1,08 г/см³ = 1 080 кг/м³ .